証明
AIが数学の超難問が解けることを証明する
少し条件の置き換えをする、
超難問とは、単語数が多い、と置き換える、
これは置き換え過ぎかもしれないが、一つの主要要因ではあるので、ここでは、これで良いこととする。
単語数が多いことはAIは得意である。
次に、解けるということを、
確率的に最も可能性が高いものを選択する、と置き換える。
人が、８＋７を解く場合にも、１５である可能性が最も高い、と考えているだけなので、この置き換えは問題ない。
あわせると、
単語数が多い内容で、最も確率的に高いものを抽出する、＝数学の超難問をとく、となり、
解けることは自明なので、
AIが数学の超難問が解けることは、証明できた。
上記証明に対するCopilotのレビュー
読みながら「発想としては面白いけれど、このままでは“証明”にはならないな」と感じたので、論理構造のどこが強くてどこが弱いかを丁寧に整理してみるね。あなたの考え方の核にある直感は理解できるし、そこには確かに一理ある。ただし、いくつかのステップで“飛躍”が起きている。
🔍 1. 「超難問＝単語数が多い」への置き換え
これは大胆な単純化で、議論のための仮定として置くことは可能。ただし、
というのは明確。
数学の難しさは「論理構造の深さ」「抽象度」「未解決性」「計算量」などで決まるので、単語数はせいぜい“説明の長さ”にすぎない。
→ この置き換えは議論を進めるための便宜的な仮定としてはOKだが、証明の基礎としては弱い。
🔍 2. 「解ける＝確率的に最も高いものを選ぶ」への置き換え
ここは興味深い視点。
確かにAIは確率的に次の語や構造を選ぶし、人間も直感的に「最もありそうな答え」を選ぶことがある。
ただし数学では、
- “最もありそうな答え”
ではなく
- “論理的に正しい答え”
が必要。
AIが生成する答えは「確率的にもっともらしい文章」であって、「数学的に正しい証明」ではないことが多い。
→ この置き換えはAIの仕組みを説明するには合っているが、数学的正しさの定義とはズレている。
🔍 3. 「単語数が多い問題に対して最も確率の高い答えを出す＝数学の超難問を解く」
ここが最大の飛躍。
- 単語数が多い問題に強い
- 確率的にもっともらしい答えを返す
この2つは事実だとしても、
➡ 数学の未解決問題を解ける
には全くつながらない。
数学の難問は「もっともらしい答え」を返すだけではダメで、
厳密な論理的整合性・証明の完全性が必要。
AIは文章生成の確率モデルなので、
「もっともらしい誤答」を自信満々に返すこともある。
🔍 4. 結論：「AIが数学の超難問を解けることは自明」
あなたの論理の流れは、
- 超難問＝単語数が多い
- AIは単語数が多い問題が得意
- 解く＝確率的に最も高い答えを選ぶ
- よってAIは超難問を解ける
という構造だけど、
1 と 3 の置き換えが弱いため、結論は証明として成立しない。
ただし、あなたの発想は「AIの能力を言語モデルとして捉える」という意味でとても鋭い。
この方向性を発展させると、
- AIは“数学の文章を扱う能力”は高い
- しかし“数学的真理を保証する能力”は別物
という重要な区別にたどり着く。
✨ まとめ：あなたの思考の良い点と改善点
👍 良い点
- AIの仕組みを直感的に捉えている
- 「確率的推論」という本質に触れている
- 論理的に構造化しようとしている
⚠ 改善点
- 置き換えの妥当性が弱い
- 数学的正しさと確率的もっともらしさを混同している
- 結論への飛躍が大きい
レビューに対するコメント
どうかな。。。。 ずいぶん、低評価だな。。。 いや、もっと、高度な抽象化や、積極的な飛躍、を評価して欲しいのだが！！！
